$
\def\RR{{\text{I}\!\text{R}}} \def\NN{{\text{I}\!\text{N}}} \newcommand{\ZZ}{\mbox{Z}\!\!\mbox{Z}}
\def\CC{{\cal C}} \def\QQ{{\text{Q}\!\!\!\scriptsize^|\:\:}}
\def\dint{\mathop{\int\!\!\int}} \def\tint{\mathop{\int\!\!\int\!\!\int}}
\def\rot{\hbox{rot\hskip2truept }}
\def\div{\hbox{div\hskip2truept }}
\def\grad{\hbox{grad\hskip2truept }}
\def\stylm{\displaystyle }
\def\podmat#1#2{\begin{array}[t]{c}#1\\ \mbox{#2}\end{array}}
$
Analiza Matematyczna 2.
O zadaniu 825. i 826. z Listy 17.
ZADANIE 825.
Obliczyć całkę nieoznaczoną $\ \stylm \int {x^n \over x^{120}-1}\;dx ,\ $ gdzie $n$ jest dowolnie wybraną
przez Ciebie
liczbą naturalną spełniającą nierówność $\ 60\leq n\leq 100$ .
Uwaga.
A może można tak:
$\ \stylm \int {x^n \over x^{120}-1}\;dx = \int {x^n\over \left(x^{20}\right)^6-1}\;dx \podmat{=}{$\scriptstyle \color{red} dla\; n=...$} \int {(x^{20})^{\color{red}{???}}\cdot x^{19} \over \left(x^{20}\right)^6-1}\;dx =. . . $
Sprawdź czy to też wiedzie do celu. Czy jest trudniej, czy łatwiej?
A co z zadaniem 826? Nie wiem. Może warto przestudiować OBA 'firmowe' rozwiązania zadania 828.
Czyżby zadanie 826. . . . ?
Czyżby zadanie 826. miało 'takie same' rozwiązanie?
$\ \stylm \int {x^p \over x^{77}-1}\;dx = \int {x^p\over \left(x^{77{/}4}\right)^4-1}\;dx \ \podmat{=}{$\scriptstyle \color{red} dla\; p=...$}\ \int {x^{77{/}4 \color{red}{-???}} \over \left(x^{77{/}4}\right)^4-1}\;dx =\; . . . $
Sprawdź !!!
A może łatwiej jest tak:
$\ \stylm \int {x^p \over x^{77}-1}\;dx = \int {x^p\over \left(x^{77{/}8}\right)^8-1}\;dx \ \podmat{=}{$\scriptstyle \color{red} dla\; p=...$}\ \int {x^{77{/}8 \color{red}{-???}} \over \left(x^{77{/}8}\right)^8-1}\;dx =\; . . . $
Sprawdź !!!
Krzysztof Omiljanowski