Analiza Matematyczna 2.

Wskazówki:
$\ \stylm \int {x^n \over x^{120}-1}\;dx = \int {x^n\over \left(x^{30}\right)^4-1}\;dx =$     (dalej przyjmujemy $\ n =$ . . . . . . . )
 
                              $\stylm \ = \int {(x^{30})^2\cdot x^{29} \over \left(x^{30}\right)^4-1}\;dx =$     (i widać już 'światełko w tunelu' )

                                          (podstawiamy: $\stylm s=x^{30}$, $\stylm \ ds=30 x^{29}dx$ )
 
                              $\stylm \ = \frac{1}{30}\int {s^2 \over s^4-1}\;ds =$     (i dalej żmudne ułamki proste? - niekoniecznie )

 
                              $\stylm \ = \frac{1}{30}\left(\int {s^2-1 \over s^4-1}\;ds + \int {1 \over s^4-1}\;ds \right)=$     (i . . . )

 
                              $\stylm \ = \frac{1}{30}\left(\int {s^2-1 \over s^4-1}\;ds + \int {. . . \over s^2-1}-{. . . \over s^2+1}\;ds \right)=$     (liczniki są jednakowe, zgadnij i SPRAWDŻ!)

          Oj! Trochę samodzielności. Meta już blisko. Tylko nie zapomnij wrócić do zmiennej $x$.
    

    

    

    

         

Uwaga.
A może można tak:
   
$\ \stylm \int {x^n \over x^{120}-1}\;dx = \int {x^n\over \left(x^{20}\right)^6-1}\;dx \podmat{=}{$\scriptstyle \color{red} dla\; n=...$} \int {(x^{20})^{\color{red}{???}}\cdot x^{19} \over \left(x^{20}\right)^6-1}\;dx =. . . $
   
    Sprawdź czy to też wiedzie do celu. Czy jest trudniej, czy łatwiej?
    

Czyżby zadanie 826. miało 'takie same' rozwiązanie?
   
$\ \stylm \int {x^p \over x^{77}-1}\;dx = \int {x^p\over \left(x^{77{/}4}\right)^4-1}\;dx \ \podmat{=}{$\scriptstyle \color{red} dla\; p=...$}\ \int {x^{77{/}4 \color{red}{-???}} \over \left(x^{77{/}4}\right)^4-1}\;dx =\; . . . $
   
Sprawdź !!!
   
A może łatwiej jest tak:
   
$\ \stylm \int {x^p \over x^{77}-1}\;dx = \int {x^p\over \left(x^{77{/}8}\right)^8-1}\;dx \ \podmat{=}{$\scriptstyle \color{red} dla\; p=...$}\ \int {x^{77{/}8 \color{red}{-???}} \over \left(x^{77{/}8}\right)^8-1}\;dx =\; . . . $
   
Sprawdź !!!