Zadania kołopodobne?

$ \def\RR{\mathbb{R}} \def\NN{\mathbb{N}} \def\CC{\mathbb{C}} \def\QQ{\mathbb{Q}} \def\ZZ{\mathbb{Z}} \def\dint{\mathop{\int\!\!\int}} \def\tint{\mathop{\int\!\!\int\!\!\int}} \def\rot{\hbox{rot\hskip2truept }} \def\div{\hbox{div\hskip2truept }} \def\grad{\hbox{grad\hskip2truept }} \def\zad#1{\noindent {\bf #1. }} \def\zadp#1{\mbox{\hspace{1em} {\bf #1) }}} \def\zadpa{\zadp{a} } \def\zadpb{\zadp{b} } \def\zadpc{\zadp{c} } \def\zadpd{\zadp{d} } \def\stylm{\displaystyle } $

a) Znając $ \ A=\int\limits_6^9\sqrt{x^2-32}\,dx\ $ wyznacz $ \ \bar{A}=\int\limits_2^7\sqrt{x^2+32}\,dx\ $.

b) Znając $ \ B=\int\limits_6^9\sqrt{85-x^2}\,dx\ $ wyznacz $ \ \bar{B}=\int\limits_2^7\sqrt{85-x^2}\,dx\ $.

^przed/_po-mysły.
$\ \ \bullet\ \ $ W b) funkcja podcałkowa opisuje koło, dokładniej:
okrąg, dokładniej:
półokrąg o promieniu $\sqrt{85}$ i środku $(0,0)$.
$\ \ \bullet\ \ $ A w a) ?
Oj! Nie, bo
z równania $\ y=\sqrt{x^2-32}\ $ wynika $y^2+32=x^2$ (czyli zapewne hiperbola (AL się kłania)).

Wskazówki do zadania a)
$\ \ \bullet\ \ \ $ Funkcja $y=\sqrt{x^2-32}$ rośnie na przedziale $[ $ $4\sqrt2,+\infty)\ $ (co oczywiste).
$\ \ \bullet\ \ \ $ Przekształca różnowartościowo przedział $[6,9]$ na przedział [?,?]

$\ \ \bullet\ \ \ $ Gdzie na rysunku widać $A$?

$\ \ \bullet\ \ \ $ Najważniejsze: z równania $\ y=\sqrt{x^2-32}\ $ wynika $y^2+32=x^2$, skąd $x = $ $\sqrt{y^2+32}$
czyli szukane $\bar{A}= \int\limits_2^7\sqrt{x^2+32}\,dx = \int\limits_2^7\sqrt{y^2+32}\,dy\ $.

$\ \ \bullet\ \ \ $ Gdzie na rysunku widać $\bar{A}$?

$\ \ \bullet\ \ \ $ Dalej już łatwo
niebieskie = (niebieskie+żółte) - żółte

Wskazówki do zadania b)
$\ \ \bullet\ \ \ $ Wskazówki są niemal takie, jak do a).
$\ \ \bullet\ \ \ $ DLACZEGO 'niemal'? Bowiem funkcja podcałkowa $y=\sqrt{85-x^2}$ MALEJE na [6,9].
Trzeba zmodyfikować obrazki i w konsekwencji finalny rachunek. (Zrób to sam.)