przed/po-mysły. $\ \ \bullet\ \ $ W b) funkcja podcałkowa opisuje koło, dokładniej:
okrąg, dokładniej:
półokrąg o promieniu $\sqrt{85}$ i środku $(0,0)$. $\ \ \bullet\ \ $ A w a) ?
Oj! Nie, bo
z równania $\ y=\sqrt{x^2-32}\ $ wynika $y^2+32=x^2$ (czyli zapewne
hiperbola (AL się kłania)).
Wskazówki do zadania a) $\ \ \bullet\ \ \ $ Funkcja $y=\sqrt{x^2-32}$ rośnie na przedziale $[ $ $4\sqrt2,+\infty)\ $ (co oczywiste). $\ \ \bullet\ \ \ $ Przekształca różnowartościowo przedział $[6,9]$ na
przedział [?,?]
$\ \ \bullet\ \ \ $ Gdzie na rysunku widać $A$?
$\ \ \bullet\ \ \ $ Najważniejsze:
z równania $\ y=\sqrt{x^2-32}\ $ wynika $y^2+32=x^2$, skąd $x = $
$\sqrt{y^2+32}$
czyli szukane $\bar{A}= \int\limits_2^7\sqrt{x^2+32}\,dx = \int\limits_2^7\sqrt{y^2+32}\,dy\ $.
$\ \ \bullet\ \ \ $ Gdzie na rysunku widać $\bar{A}$?
$\ \ \bullet\ \ \ $ Dalej już łatwo
niebieskie = (niebieskie+żółte) - żółte
Wskazówki do zadania b) $\ \ \bullet\ \ \ $ Wskazówki są niemal takie, jak do a).
$\ \ \bullet\ \ \ $ DLACZEGO 'niemal'? Bowiem funkcja podcałkowa $y=\sqrt{85-x^2}$ MALEJE na [6,9].
Trzeba zmodyfikować obrazki i w konsekwencji finalny rachunek. (Zrób to sam.)
Morał: zasugerowanie się kołem nie wychodzi (TU) na dobre.