1 Sprawdzić że jeśli D_{1} i D_{2} są różniczkowaniami to ich komutator D_{1}D_{2} − D_{2}D_{1} też jest różniczkowaniem.

2. Pokazać że dla grup macierzowych odwzorownaie exp z algebry Liego w grupę jest wyznaczone przez macierzową funkcję wykładniczą:

exp(M) = ∑_{k=0}^{∞} \frac{M^{k}}{k!}

3. Wyznaczyć prawostronnine niezmiennicze pola wektorowe i podgrupy jednoparametrowe dla grup z zadań 1 i 2 poprzedniej listy, a także dla grupy SL(2, ℝ), grupy isometrii płaszczyzny i grupy która jako rozmitość jest równa ℝ×ℂ z mnożeniem zadanym wzorem: (x_{1}, y_{1})(x_{2}, y_{2}) = (x_{1}+x_{2}, exp(ix_{2})y_{1}+y_{2}) (ta grupa jest izomorficzna z nakryciem jednospójnym grupy izometrii płaszczyzny).

Wskazówka: Wyznaczanie pól wektorowych nie wymaga wyznaczania podgrup.

4. Wyznaczyć obraz odwzorowania eksponencjalnego w grupie SL(2, ℝ) rzeczywistych macierzy 2 × 2 o wyznaczniku 1.

5. Pokazać że grupa zespolonych macierzy 2×2 o wyznaczniku 1 ma nieciągły automorfizm.

6. Pokazać że każdy automorfizm grupy rzeczywistych macierzy 2 × 2 o wyznaczniku 1 jest ciągły.