Ćw. 3. (A)           1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...

[Dziś przede wszystkim poszperaj w www.świecie, znajdź potrzebne TU wzory w TeXowej postaci i SKOPIUJ do tego pliku]

Tytułowy ciąg fibonacciego zdefiniowany jest rekurencyjnie $$???$$

Oczywiście jest rosnący.

Z oczywistego oszacowania od góry: $f_n =???+??? \leq 2\cdot ???$
wynika, że ma wyrazy nie większe od ciągu geometrycznego o ilorazie 2, czyli $$f_n \leq ???$$

W XIX? wieku (a może wcześniej?) Binet odkrył wzór N I E R E K U R E N C Y J N Y, mianowicie $$f_n= ???$$ (zwany wzorem Bineta lub Eulera-Bineta).

Trudno uwierzyć w jego poprawność, bo razi w oczy ów pierwiastek, który nie jest liczbą wymierną.
Przekonaj maturzystę, że dla $n=3$ otrzymujemy liczbę naturalną: $$??? TU trochę przekształceń jest potrzebne$$

Przekonaj maturzystę, że dla $n=4$ otrzymujemy liczbę naturalną: $$??? TU trochę przekształceń jest potrzebne$$

Gdy maturzysta zna wzór $a^n-b^n=(a-b)\cdot( ??? )$,
to przekonaj go, że dla $n=n$ otrzymujemy liczbę naturalną: $$??? TU trochę przekształceń jest potrzebne$$