[Dziś przede wszystkim poszperaj w www.świecie, znajdź potrzebne TU wzory w TeXowej postaci i SKOPIUJ do tego pliku]
Tytułowy ciąg fibonacciego zdefiniowany jest rekurencyjnie ???
Oczywiście jest rosnący.
Z oczywistego oszacowania od góry:
fn=???+???≤2⋅???
wynika, że
ma wyrazy nie większe od ciągu geometrycznego o ilorazie 2,
czyli
fn≤???
W XIX? wieku (a może wcześniej?) Binet odkrył wzór N I E R E K U R E N C Y J N Y, mianowicie fn=??? (zwany wzorem Bineta lub Eulera-Bineta).
Trudno uwierzyć w jego poprawność, bo razi w oczy ów pierwiastek, który nie jest liczbą wymierną.
Przekonaj maturzystę, że dla n=3 otrzymujemy liczbę naturalną:
???TUtrochęprzekształceńjestpotrzebne
Przekonaj maturzystę, że dla n=4 otrzymujemy liczbę naturalną: ???TUtrochęprzekształceńjestpotrzebne
Gdy maturzysta zna wzór an−bn=(a−b)⋅(???),
to przekonaj go, że dla n=n otrzymujemy liczbę naturalną:
???TUtrochęprzekształceńjestpotrzebne