[Dziś przede wszystkim poszperaj w www.świecie, znajdź potrzebne TU wzory w TeXowej postaci i SKOPIUJ do tego pliku]
Ciąg fibonacciego zdefiniowany jest rekurencyjnie $$ ??? $$
Jaki jest nierekurencyjny wzór dla ciągu $(\hat{f}_n)$ zaczynającego się: $8, 13,\ldots$
i spełniającego tę samą zależność rekurencyjną, co ciąg fibonacciego, czyli
$$\hat{f}_1=8, \ \ \hat{f}_2=13,\ \ \hat{f}_n = ??? +???
$$
Odpowiedź: $$ \hat{f}_n= ??? $$
Jaki jest nierekurencyjny wzór dla ciągu $(g_n)$ zaczynającego się: 6, 7, 13, 20,...
i spełniającego tę samą zależność rekurencyjną, co ciąg fibonacciego, czyli
$$g_1=6, \ \ g_2=7, \ \ g_n = ??? +???
$$
[ W razie kłopotów może Ci pomóc np. Maple i/lub Wolfram i/lub ProofWiki]
Odpowiedź: $$ g_n=.. $$
Jaki jest nierekurencyjny wzór dla ciągu $(h_n)$ zaczynającego się: $\sqrt2, \pi,\ldots$
i spełniającego tę samą zależność rekurencyjną, co ciąg fibonacciego, czyli
$$h_1=\sqrt2, \ \ h_2=\pi, \ \ h_n = ??? +???
$$
Oto jest pytanie/wyzwanie.
[ W razie kłopotów może Ci pomóc np. Maple i/lub Wolfram ]
Odpowiedź: $$ h_n=.. $$
Jaki jest nierekurencyjny wzór dla ciągu $(m_n)$ zaczynającego się: $1, 2,\ldots$
i spełniającego tę INNĄ zależność rekurencyjną mianpwicie
$$m_1=1, \ \ m_2=2, \ \ m_n = m_{n-1}\cdot m_{n-2}
$$
[ W razie kłopotów może Ci pomóc np. Maple i/lub Wolfram]
Odpowiedź: $$ m_n= ??? $$
Jaki jest nierekurencyjny wzór dla ciągu $(k_n)$ zaczynającego się: $a, b,\ldots$
i spełniającego tę INNĄ zależność rekurencyjną mianpwicie
$$k_1=a, \ \ k_2=b, \ \ k_n = k_{n-1}\cdot k_{n-2}
$$
[ W razie kłopotów może Ci pomóc np. Maple i/lub Wolfram]
Odpowiedź: $$ k_n= ??? $$
[ Zaglądnij tu Introduction to Maple for Engineers.
Tu jest rozwiązanych wiele podobnych do powyższych problemów (chyba istotnie trudniejszych)]