Dla \(t\in[0,1]\) funkcje \(h_t:[0,1]\to G\) są określone (dość przeraźliwym) wzorem: $$h_t(x)=\left\{\begin{array}{ccl}A&dla& x=0\;lub\;x=1 \\ B&dla&x=(1-t){\small \frac{1}{6}}+{\small t\frac{1}{4}}\\ C&dla&x=(1-t){\small \frac{2}{6}}+t{\small \frac{1}{2}}\\ tC+(1-t)D&dla&x={\small \frac{1}{2}}\\ C&dla&x=(1-t){\small \frac{4}{6}}+t{\small \frac{1}{2}} \\ E&dla&x=(1-t){\small \frac{5}{6}}+t{\small \frac{3}{4}}\\{kawałkami \atop liniowo}&dla&pozostałych\;x\end{array}\right.$$
Warto zaglądnąć do tekstu: Grafomania, a grupa podstawowa.
Przykład ten ilustruje fakt: jeśli \(\varphi\sim\varphi\) są S-homotopijne, to \(\hat{\varphi},\hat{\varphi}\) są homotopijne.
Powyżej bowiem trasie \(\varphi=\langle A\;B\;C\;D\;C\;E\;A\rangle\) odpowiada pętla \(\hat{\varphi}=h_0\),
a jej S-skróceniu \(\psi=\langle A\;B\;C\;E\;A\rangle\) odpowiada pętla \(\hat{\psi}=h_1\).
Homotopia \(H\) łączy w sposób ciągły (w czasie [0,1]) pętlę \(h_0\) z \(h_1\) (w 'świecie' wszystkich pętli \(\Omega(\hat{G},A)\)).
Jest to ilustracja owego 'skracania sznurka poprzez ciągnięcie za końce'.