Zobaczmy dwie homotopijne pętle $h_0$ i $h_1$

Dla $t\in[0,1]$ funkcje $h_t:[0,1]\to G$ są określone (dość przeraźliwym) wzorem: $$h_t(x)=\left\{\begin{array}{ccl}A&dla& x=0\;lub\;x=1 \\ B&dla&x=(1-t){\small \frac{1}{6}}+{\small t\frac{1}{4}}\\ C&dla&x=(1-t){\small \frac{2}{6}}+t{\small \frac{1}{2}}\\ tC+(1-t)D&dla&x={\small \frac{1}{2}}\\ C&dla&x=(1-t){\small \frac{4}{6}}+t{\small \frac{1}{2}} \\ E&dla&x=(1-t){\small \frac{5}{6}}+t{\small \frac{3}{4}}\\{kawałkami \atop liniowo}&dla&pozostałych\;x\end{array}\right.$$

Warto zaglądnąć do tekstu: Grafomania, a grupa podstawowa.
Przykład ten ilustruje fakt: jeśli $\varphi\sim\varphi$ są S-homotopijne, to $\hat{\varphi},\hat{\varphi}$ są homotopijne.
Powyżej bowiem trasie $\varphi=\langle A\;B\;C\;D\;C\;E\;A\rangle$ odpowiada pętla $\hat{\varphi}=h_0$, a jej S-skróceniu $\psi=\langle A\;B\;C\;E\;A\rangle$ odpowiada pętla $\hat{\psi}=h_1$.
Homotopia $H$ łączy w sposób ciągły (w czasie [0,1]) pętlę $h_0$ z $h_1$ (w 'świecie' wszystkich pętli $\Omega(\hat{G},A)$).
Jest to ilustracja owego 'skracania sznurka poprzez ciągnięcie za końce'.