Lemat Goursata

Funkcją f określoną na obszarze D zawartym w płaszczyźnie zespolonej nazywamy holomorficzną jeśli jest różnicznowalna w sensie zespolonym, tzn. dla każdego x z D istnieje granica ilorazów różnicowych (f(x + h) - f(x))/h dla h dążącego do zera. Sformułowanie i dowód lematy Goursata

Własności funkcji rzeczywistych:

• funkcja różniczkowalna nie musi mieć drugiej pochodnej
• funkcja nieskończenie wiele razy różniczkowalna nie musi się rozwijać w szereg potęgowy
• niezerowa funkcja nieskończenie wiele razy różniczkowalna może znikać na odcinku

Własności funkcji zespolonych:

• funkcja różniczkowalna w sensie zespolonym (holomorficzna) jest nieskończenie wiele razy różniczkowalna
• funkcja holomorficzna rozwija się w szerego potęgowy w otoczeniu dowolnego punktu z dziedziny
• zera funkcji holomorficznej są izolowane