Analiza matematyczna 3 (semestr jesienny 2025/26). 

8 stycznia (czwartek) będą zajęcia wtorkowe. Grupę 2 zapraszam tego dnia do pozostałych grup ćwiczeniowych.   new!

Przydział miejsc na kartkówkach jest zakodowany w Sprawdzianach (w USOSWEBie) napisem x.y, co oznacza:
     x-ty rząd (licząc od dołu, WSZYSTKIE rzędy)
     y miejsce w rzędzie (licząc od lewej, tj. od dolnych drzwi)
(patrz mapa: >>> ).     

Listy zadań.   Niektóre z list/zadań będą omawiane tylko na wykładzie/konwersatorium.

• Lista 1.   (na ćw. 6,7.10.2025)  
• Lista 2.   (na ćw. 13,14.10.2025)  
• Lista 3.   (na ćw. 20,21.10.2025)  
            + szczegółowe omówienie jednego zadania >>>  
            + WypełaNiańka (sklejanie funkcji) >>>  
• Lista 4.   (na ćw. 27,28.10.2025)  
• Lista 5.   (na ćw. 4,5.11.2025)  
• Lista 6.   (na konw. 12.11.2025)  
• Lista 7.   (na ćw. 17,18.11.2025)  
• Lista 8.   (na ćw. 24,25.11.2025)  
            + rozwiązania niektórych zadań  
• Lista 9.   (na ćw. 1,2.12.2025)  
• Lista 10.   (na ćw. 8,9.12.2025)  
• Lista 11.   (na ćw. 15,16.12.2025)    
            + Lista 11$\pm\varepsilon$. (autotrening przed k5)  
• Lista 12.   (na ćw. 8.01.2025)   new!

Notatki z/do wykładów, materiały pomocnicze   Numeracja jest zgodna z numeracją list.

•  1.   Linie w $\RR^n$ zadane parametrycznie
    Notatki do Wykładu 1.   
        dodatki:
          $\bullet$   Lecą kule w czasie $t\in[0,1]$. Która jest która?
  
   (A)   $x_t = \cos 2\pi t,\ \ y_t = \sin 2\pi t$
   (B)   $x_t = \cos 2\pi t^2,\ \ y_t = \sin 2\pi t^2$
   (C)   $x_t = \cos^2 2\pi t,\ \ y_t = \sin^2 2\pi t$
   (D)   $x_t = \sin^3 2\pi t,\ \ y_t = \cos^3 2\pi t$
   (E)   $x_t = \cos 2\pi t,\ \ y_t = \cos^2 2\pi t$
   (F)   $x_t = \sin^2 2\pi t,\ \ y_t = \sin 2\pi t$
   (G)   $x_t = \cos^2 2\pi t,\ \ y_t = \sin 2\pi t$
   (H)   $x_t = \cos 2\pi t,\ \ y_t = \cos 2\pi t$
   
          $\bullet$   cykloida >>>    kardioida >>>  ,
          $\bullet$   linie z zad. 6: >>>   ,
   

plot3d on-line wykresy funkcji $f:\RR^2\to\RR$ można zobaczyć np. tu: Wolfram CalcPlot3D Geogebra i w wielu innych miejscach

•  2.   Wykresy funkcji $f:\RR^2\to\RR$
    Notatki z Wykładu 2a.          ,
    Notatki z Wykładu 2b.          ,
    dodatki         
     - wykres $f(x,y)=\frac{1}{10}x^2y\ $   on-line,     off-line  
     - wykresy niektórych funkcji z zad.4. >>>    
     - wykres $f(x,y)=p\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)\ $   on-line, dla różnych $p:\RR\to\RR$    
     - Siodło dla biedronki (bajka)
   
•  3.   Zbieżność ciągu. Granica, ciągłość funkcji $f:\RR^m\to\RR$
    Notatki z Wykładu 3ciągi.     
    Notatki z Wykładu 3a.     
    Notatki z Wykładu 3b.     
    dodatki         
       - szczegółowe omówienie jednego zadania >>>  
       - WypełaNiańka (sklejanie funkcji) >>>  
           + obrazki wykresów funkcji sklejanych wzdłuż brzegu: prostokąta lub koła     
   
•  4.   Pochodne cząstkowe, kierunkowe. Płaszczyzna styczna.
    Notatki z Wykładu 4a.     
    Notatki z Wykładu 4b.     
    dodatki         
        ilustracja: $f'_x,\ f_y',\ f'_{\vec{w}}$ i płaszczyzny stycznej   >>>  
   
•  5.   Pochodne cząstkowe wyższych rzędów, reguła łańcucha. Wzót Taylora.
    Notatki z Wykładu 5a.     
    Notatki z Wykładu 5b.     
    Notatki z Wykładu 5c.     
     dodatki:
            nieciągła funkcja, która ma wszędzie wszystkie pochodne kierunkowe   >>>  
   
•  6.   Ekstrema lokalne
    Notatki z Wykładu 6.     
   
•  7.   Wartość największa/najmniejsza, Tw. Weierstrassa (o osiąganiu kresów)
    Notatki z Wykładu 7.     
   
•  8.   Globalne ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange'a
    Notatki z Wykładu 8a.     
    Notatki z Wykładu 8b.     
     dodatki:
            ilustracje metody mnożników Lagange'a:
                w Geogebrze: >>>      oraz    w CalcPlot3D >>>  
   
•  9.   Funkcje uwikłane
    Notatki z Wykładu 9.     
   
•  10.   Całka podwójna/potrójna; zamiana całek $\dint\limits_P,\;\tint\limits_V$ na całki iterowane.
    Notatki z Wykładu 10a.     
    Notatki z Wykładu 10b.     
     dodatki
            ilustracja tw. o zamianie całki podwójnej na iterowaną   >>>  
   

Przekrój stożków $S_1,\:S_2$ Stożki mają wysokości i promienie podstawy równe 1. Wierzchołek stożka $S_2$ jest środkiem podstawy stożka $S_1$ i ich wysokości są prostopadłe. Zadanie. (trudne) Oblicz pole cżęści powierzchni stożka $S_2$ zawartej w $S_1$ albo pole cżęści powierzchni stożka $S_1$ zawartej w $S_2$. Wsk.   Znajdź równanie fioletowej linii będącej rzutem linii czerwonej.     widok:       (manipulacje rysunku myszką) Uwaga.   Pole jednej z 'obłych ścian' nie wyraża się 'ładną' liczbą (bo sprowadza się to do obliczenia pewnej całki eliptycznej).

•  11.   Całka podwójna/potrójna; układ biegunowy/polarny
  •   Notatki z Wykładu 11a.       
  •   Notatki z Wykładu 11b.       
       dodatki:
      +   dużo (za dużo) dodatkowych ćwiczeń o układzie biegunowym
      +   Jak wygląda przecięcie: walca $W:\ x^2\!+\!y^2\leq x$
             $\bullet$  z kulą $K: \ x^2\!+\!y^2\!+\!z^2\leq1$ ?                     odp.: >
             $\bullet$  ze stożkiem $S: \ 0\leq z\leq 1\!-\!\sqrt{x^2\!+\!y^2}\ $?     odp.: >
  
   
   
•  12.   Układ cylindryczny; jakobiany
  •   Notatki z Wykładu 12a.       new!
  •   Notatki z Wykładu 12b.       new!
       dodatki:       'Im więcej, tym... gorzej?!', czyli dziwne triangulacje powierzchni walca    new!