Analiza matematyczna 3 (semestr jesienny 2025/26). 

W poniedziałek 16 lutego, o 9:00, w sali HS, rozpocznie się egzamin II z Analizy matematyczej 3 w formacie podobnym do egzaminu I.
Zapraszam. K.O.

Teksty wszystkich kartkówek:
   k1 >>>    k2 >>>    k3 >>>    k4 >>>    k5 >>>    k6 >>>    k7 >>>   

Listy zadań.   Niektóre z list/zadań będą omawiane tylko na wykładzie/konwersatorium.

• Lista 1.   (na ćw. 6,7.10.2025)  
• Lista 2.   (na ćw. 13,14.10.2025)  
• Lista 3.   (na ćw. 20,21.10.2025)  
            + szczegółowe omówienie jednego zadania >>>  
            + WypełaNiańka (sklejanie funkcji) >>>  
• Lista 4.   (na ćw. 27,28.10.2025)  
• Lista 5.   (na ćw. 4,5.11.2025)  
• Lista 6.   (na konw. 12.11.2025)  
• Lista 7.   (na ćw. 17,18.11.2025)  
• Lista 8.   (na ćw. 24,25.11.2025)  
            + rozwiązania niektórych zadań  
• Lista 9.   (na ćw. 1,2.12.2025)  
• Lista 10.   (na ćw. 8,9.12.2025)  
• Lista 11.   (na ćw. 15,16.12.2025)    
            + Lista 11$\pm\varepsilon$. (autotrening przed k5)  
• Lista 12.   (na ćw. 8.01.2025)  
• Lista 13.   (na ćw. 12,13.01.2025)  
• Lista 14.   (na ćw. 19,20.01.2025)  
• Lista 15.   (na ćw. 26,27.01,02.02,2025)  

Notatki z/do wykładów, materiały pomocnicze   Numeracja jest zgodna z numeracją list.

•  1.   Linie w $\RR^n$ zadane parametrycznie
    Notatki do Wykładu 1.   
        dodatki:
          $\bullet$   Lecą kule w czasie $t\in[0,1]$. Która jest która?
  
   (A)   $x_t = \cos 2\pi t,\ \ y_t = \sin 2\pi t$
   (B)   $x_t = \cos 2\pi t^2,\ \ y_t = \sin 2\pi t^2$
   (C)   $x_t = \cos^2 2\pi t,\ \ y_t = \sin^2 2\pi t$
   (D)   $x_t = \sin^3 2\pi t,\ \ y_t = \cos^3 2\pi t$
   (E)   $x_t = \cos 2\pi t,\ \ y_t = \cos^2 2\pi t$
   (F)   $x_t = \sin^2 2\pi t,\ \ y_t = \sin 2\pi t$
   (G)   $x_t = \cos^2 2\pi t,\ \ y_t = \sin 2\pi t$
   (H)   $x_t = \cos 2\pi t,\ \ y_t = \cos 2\pi t$
   
          $\bullet$   cykloida >>>    kardioida >>>  ,
          $\bullet$   linie z zad. 6: >>>   ,
   

plot3d on-line wykresy funkcji $f:\RR^2\to\RR$ można zobaczyć np. tu: Wolfram CalcPlot3D Geogebra i w wielu innych miejscach

•  2.   Wykresy funkcji $f:\RR^2\to\RR$
    Notatki z Wykładu 2a.          ,
    Notatki z Wykładu 2b.          ,
    dodatki         
     - wykres $f(x,y)=\frac{1}{10}x^2y\ $   on-line,     off-line  
     - wykresy niektórych funkcji z zad.4. >>>    
     - wykres $f(x,y)=p\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)\ $   on-line, dla różnych $p:\RR\to\RR$    
     - Siodło dla biedronki (bajka)
   
•  3.   Zbieżność ciągu. Granica, ciągłość funkcji $f:\RR^m\to\RR$
    Notatki z Wykładu 3ciągi.     
    Notatki z Wykładu 3a.     
    Notatki z Wykładu 3b.     
    dodatki         
       - szczegółowe omówienie jednego zadania >>>  
       - WypełaNiańka (sklejanie funkcji) >>>  
           + obrazki wykresów funkcji sklejanych wzdłuż brzegu: prostokąta lub koła     
   
•  4.   Pochodne cząstkowe, kierunkowe. Płaszczyzna styczna.
    Notatki z Wykładu 4a.     
    Notatki z Wykładu 4b.     
    dodatki         
        ilustracja: $f'_x,\ f_y',\ f'_{\vec{w}}$ i płaszczyzny stycznej   >>>  
   
•  5.   Pochodne cząstkowe wyższych rzędów, reguła łańcucha. Wzót Taylora.
    Notatki z Wykładu 5a.     
    Notatki z Wykładu 5b.     
    Notatki z Wykładu 5c.     
     dodatki:
            nieciągła funkcja, która ma wszędzie wszystkie pochodne kierunkowe   >>>  
   
•  6.   Ekstrema lokalne
    Notatki z Wykładu 6.     
   
•  7.   Wartość największa/najmniejsza, Tw. Weierstrassa (o osiąganiu kresów)
    Notatki z Wykładu 7.     
   
•  8.   Globalne ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange'a
    Notatki z Wykładu 8a.     
    Notatki z Wykładu 8b.     
     dodatki:
            ilustracje metody mnożników Lagange'a:
                w Geogebrze: >>>      oraz    w CalcPlot3D >>>  
   
•  9.   Funkcje uwikłane
    Notatki z Wykładu 9.     
   
•  10.   Całka podwójna/potrójna; zamiana całek $\dint\limits_P,\;\tint\limits_V$ na całki iterowane.
    Notatki z Wykładu 10a.     
    Notatki z Wykładu 10b.     
     dodatki
            ilustracja tw. o zamianie całki podwójnej na iterowaną   >>>  
   

Przekrój stożków $S_1,\:S_2$ Stożki mają wysokości i promienie podstawy równe 1. Wierzchołek stożka $S_2$ jest środkiem podstawy stożka $S_1$ i ich wysokości są prostopadłe. Zadanie. (trudne) Oblicz pole cżęści powierzchni stożka $S_2$ zawartej w $S_1$ albo pole cżęści powierzchni stożka $S_1$ zawartej w $S_2$. Wsk.   Znajdź równanie fioletowej linii będącej rzutem linii czerwonej.     widok:       (manipulacje rysunku myszką) Uwaga.   Pole jednej z 'obłych ścian' nie wyraża się 'ładną' liczbą (bo sprowadza się to do obliczenia pewnej całki eliptycznej).

•  11.   Całka podwójna/potrójna; układ biegunowy/polarny
  •   Notatki z Wykładu 11a.       
  •   Notatki z Wykładu 11b.       
       dodatki:
      +   dużo (za dużo) dodatkowych ćwiczeń o układzie biegunowym
      +   Jak wygląda przecięcie: walca $W:\ x^2\!+\!y^2\leq x$
             $\bullet$  z kulą $K: \ x^2\!+\!y^2\!+\!z^2\leq1$ ?                     odp.: >
             $\bullet$  ze stożkiem $S: \ 0\leq z\leq 1\!-\!\sqrt{x^2\!+\!y^2}\ $?     odp.: >
  
   
   

Przekrój stożków $S_1,\:S_3$ Stożki mają wysokości i promienie podstawy równe 1. Wierzchołek stożka $S_3$ jest środkiem podstawy stożka $S_1$ i ich wysokości tworzą kąt 45o. Obliczenie objętości, czy pola powierzchni części wspólnej stożków, wygląda na 'beznadziejny' problem, to znaczy całki (do których można sprowadzić te problemy) wyglądają na eliptyczne. Zatem 'musi nam wystarczyć' oglądanie owego przekroju $S_1\cap S_3$.     widok: dla x,y,z≥0       (manipulacje rysunku myszką)

•  12.   Układ cylindryczny; jakobiany
  •   Notatki z Wykładu 12a.       
  •   Notatki z Wykładu 12b.       
       dodatki:       'Im więcej, tym... gorzej?!', czyli dziwne triangulacje powierzchni walca    
  
   
   

Objętość kuli w $\RR^4$ >>>

•  13.   Całka krzywoliniowa nieskierowana, całka powierzchniowa niezorientowana, zastosowania
  •   Notatki z Wykładu 13a.     
  •   Notatki z Wykładu 13b.     
             
     

Całka powierzchniowa zorientowana >>>> Tw. Gaussa, tw. Stokes'a >>>

•  14.   Całka krzywoliniowa skierowana, Twierdzenie Greena
  •   Pola wektorowe     
  •   Notatki z Wykładu 14a.     
  •   Notatki z Wykładu 14b.     
       dodatki:
              pola wektorowe w CalcPlot3D