Analiza matematyczna 3 (semestr jesienny 2024/25). 

Listy zadań.   Niektóre z list/zadań będą omawiane tylko na wykładzie/konwersatorium.

• Lista 1.   (na ćw. 07.10.2024)  
• Lista 2.   (na ćw. 14.10.2024)  
• Lista 3.   (na ćw. 21.10.2024)  
                    + dodatkowe zadania ze wskazówkami granice w (0,0)  
• Lista 4.   (na ćw. 28.10.2024)  
• Lista 5.   (na ćw. 04.11.2024)  
• Lista 6.   (na konwersatorium 12.11.2024)  
• Lista 7.   (na ćw. 18.11.2024)  

Notatki z wykładów, materiały pomocnicze   Numeracja jest zgodna z numeracją list.

•  1.   Linie w $\RR^n$ zadane parametrycznie
    Notatki z Wykładu 1.   
        dodatki:
          $\bullet$   cykloida >>>   
          $\bullet$   Lecą kule w czasie $t\in[0,1]$. Która jest która?
  
   (A)   $x_t = \cos 2\pi t,\ \ y_t = \sin 2\pi t$
   (B)   $x_t = \cos 2\pi t^2,\ \ y_t = \sin 2\pi t^2$
   (C)   $x_t = \cos^2 2\pi t,\ \ y_t = \sin^2 2\pi t$
   (D)   $x_t = \sin^3 2\pi t,\ \ y_t = \cos^3 2\pi t$
   (E)   $x_t = \cos 2\pi t,\ \ y_t = \cos^2 2\pi t$
   (F)   $x_t = \sin^2 2\pi t,\ \ y_t = \sin 2\pi t$
   (G)   $x_t = \cos^2 2\pi t,\ \ y_t = \sin 2\pi t$
   (H)   $x_t = \cos 2\pi t,\ \ y_t = \cos 2\pi t$
   
   

plot3d on-line wykresy funkcji $f:\RR^2\to\RR$ można zobaczyć np. tu: Wolfram CalcPlot3D Geogebra i w wielu innych miejscach

•  2.   Wykresy funkcji $f:\RR^2\to\RR$
    Notatki z Wykładu 2a.          ,
    dodatki         
     - wykres $f(x,y)=\frac{1}{10}x^2y\ $   on-line,     off-line  
     - wykresy niektórych funkcji z zad.4. >>>    
     - wykres $f(x,y)=p\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)\ $   on-line, dla różnych $p:\RR\to\RR$    
     - Siodło dla biedronki (bajka)
   
•  3.   Ciągi. Granica, ciągłość funkcji $f:\RR^n\to\RR$
    Notatki z Wykładu 3ciągi.     
    Notatki z Wykładu 3a.     
    Notatki z Wykładu 3b.     
    WypełNiańka - sklejanie funkcji     
           wykresy funkcji sklejanych wzdłuż brzegu: prostokąta lub koła     
   
•  4.   Pochodne cząstkowe, pochodna kierunkowa, płaszczyzna styczna
    Notatki z Wykładu 4a.     
    Notatki z Wykładu 4b.     
     dodatki:
            ilustracja: $f'_x,\ f_y',\ f'_{\vec{w}}$ i płaszczyzny stycznej   >>>  
            nieciągła funkcja, która ma wszędzie wszystkie pochodne kierunkowe   >>>  
   
•  5.   Pochodne cząstkowe wyższych rzędów, 'reguła łańcucha'
    Notatki z Wykładu 5a.     
    Notatki z Wykładu 5b.     
   
            ilustracja jednej funkcji (ciągłej) z kartkówki k2   >>>  
            (ciekawe są jej poziomice)
   
•  6.   Wzór Taylora, ekstrema lokalne
    Notatki z Wykładu 6a.     
    Notatki z Wykładu 6b.    (z widokami!)  
     dodatki:
            Wyprawa na MUMISKAM   >>>  
              czyli o subtelnościach definicji maksimum (dla funkcji jednej zmiennej)     
   
•  7.   $\sup f[D],\ \inf f[D],\ \ $ Tw. Weierstrassa (o osiąganiu kresów)
    Notatki z Wykładu 7a.     
   
•  8.   Globalne ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange'a
    Notatki z Wykładu 8a.     new!
    Notatki z Wykładu 8b.     new!
     dodatki:
            ilustracje do metody mnożników L.  >>>   new!