Analiza matematyczna 3 (semestr jesienny 2024/25). 

Proszę sprawdzić, czy w USOSie są poprawnie wpisane Państwa wyniki.

Egzamin I. 04.02.2025, godzina 12^3o, HS,   new!
Zapraszam wszystkie osoby, które uzyskały zaliczenie (wpis w Sprawdzianach),
przy czym osoby, których łączna suma punktów z wszystkich kartkówek jest większa od 180
mają ocenę (wynikającą z algorytmu) gwarantowaną jako ocenę z egzaminu.
(Można ją podwyższyć rozwiązując we wtorek tylko dodatkowe zadania.)
Przed egzaminem proszę sprawdzić w USOSie swoje (nowe) miejsce w sali HS.  

Listy zadań.   Niektóre z list/zadań będą omawiane tylko na wykładzie/konwersatorium.

• Lista 1.   (na ćw. 07.10.2024)  
• Lista 2.   (na ćw. 14.10.2024)  
• Lista 3.   (na ćw. 21.10.2024)  
            + dodatkowe zadania ze wskazówkami granice w (0,0)  
• Lista 4.   (na ćw. 28.10.2024)  
• Lista 5.   (na ćw. 04.11.2024)  
• Lista 6.   (na konwersatorium 12.11.2024)  
• Lista 7.   (na ćw. 18.11.2024)  
• Lista 8.   (na ćw. 25.11.2024)  
            + rozwiązania niektórych zadań  
• Lista 9.   (na ćw. 02.12.2024)  
            + ilustracja do zadania 4c) z Listy 9   >>>  
• Lista 10.   (na ćw. 09.12.2024)  
• Lista 11.   (na ćw. 16.12.2024)  
            + Lista 11$\pm\varepsilon$. (autotrening przed k5)      
• Lista 12.   (na ćw. 09.01.2025)  
• Lista 13.   (na ćw. 13.01.2025)  
• Lista 14.   (na ćw. 20.01.2025)  
• Lista 15.   (na ćw. 28.01.2025, 03.02.2025)     new!

Notatki z wykładów, materiały pomocnicze   Numeracja jest zgodna z numeracją list.

•  1.   Linie w $\RR^n$ zadane parametrycznie
    Notatki z Wykładu 1.   
        dodatki:
          $\bullet$   cykloida >>>   
          $\bullet$   Lecą kule w czasie $t\in[0,1]$. Która jest która?
  
   (A)   $x_t = \cos 2\pi t,\ \ y_t = \sin 2\pi t$
   (B)   $x_t = \cos 2\pi t^2,\ \ y_t = \sin 2\pi t^2$
   (C)   $x_t = \cos^2 2\pi t,\ \ y_t = \sin^2 2\pi t$
   (D)   $x_t = \sin^3 2\pi t,\ \ y_t = \cos^3 2\pi t$
   (E)   $x_t = \cos 2\pi t,\ \ y_t = \cos^2 2\pi t$
   (F)   $x_t = \sin^2 2\pi t,\ \ y_t = \sin 2\pi t$
   (G)   $x_t = \cos^2 2\pi t,\ \ y_t = \sin 2\pi t$
   (H)   $x_t = \cos 2\pi t,\ \ y_t = \cos 2\pi t$
   
   

plot3d on-line wykresy funkcji $f:\RR^2\to\RR$ można zobaczyć np. tu: Wolfram CalcPlot3D Geogebra i w wielu innych miejscach

•  2.   Wykresy funkcji $f:\RR^2\to\RR$
    Notatki z Wykładu 2a.          ,
    dodatki         
     - wykres $f(x,y)=\frac{1}{10}x^2y\ $   on-line,     off-line  
     - wykresy niektórych funkcji z zad.4. >>>    
     - wykres $f(x,y)=p\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)\ $   on-line, dla różnych $p:\RR\to\RR$    
     - Siodło dla biedronki (bajka)
   
•  3.   Ciągi. Granica, ciągłość funkcji $f:\RR^n\to\RR$
    Notatki z Wykładu 3ciągi.     
    Notatki z Wykładu 3a.     
    Notatki z Wykładu 3b.     
    WypełNiańka - sklejanie funkcji     
           wykresy funkcji sklejanych wzdłuż brzegu: prostokąta lub koła     
   
•  4.   Pochodne cząstkowe, pochodna kierunkowa, płaszczyzna styczna
    Notatki z Wykładu 4a.     
    Notatki z Wykładu 4b.     
     dodatki:
            ilustracja: $f'_x,\ f_y',\ f'_{\vec{w}}$ i płaszczyzny stycznej   >>>  
            nieciągła funkcja, która ma wszędzie wszystkie pochodne kierunkowe   >>>  
   
•  5.   Pochodne cząstkowe wyższych rzędów, 'reguła łańcucha'
    Notatki z Wykładu 5a.     
    Notatki z Wykładu 5b.     
   
            ilustracja jednej funkcji (ciągłej) z kartkówki k2   >>>  
            (ciekawe są jej poziomice)
   
•  6.   Wzór Taylora, ekstrema lokalne
    Notatki z Wykładu 6a.     
    Notatki z Wykładu 6b.    (z widokami!)  
     dodatki:
            Wyprawa na MUMISKAM   >>>  
              czyli o subtelnościach definicji maksimum (dla funkcji jednej zmiennej)     
   
•  7.   $\sup f[D],\ \inf f[D],\ \ $ Tw. Weierstrassa (o osiąganiu kresów)
    Notatki z Wykładu 7a.     
   
•  8.   Globalne ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange'a
    Notatki z Wykładu 8a.     
    Notatki z Wykładu 8b.     
     dodatki:
            ilustracje do metody mnożników L.  >>>  
   
   
•  9.   Funkcje uwikłane
    Notatki z Wykładu 9a.     
     dodatki:
            ilustracja do zadania 4c) z Listy 9   >>>  
              Jak polubisz liczby zespolone, to zobaczysz związek ze spiralą logarytmiczną.     
   
•  10.   Całka podwójna/potrójna; zamiana całek $\dint\limits_P,\;\tint\limits_V$ na całki iterowane.
    Notatki z Wykładu 10a.     
    Notatki z Wykładu 10b.     
     dodatki
            ilustracja tw. o zamianie całki podwójnej na iterowaną   >>>  
   

Przekrój stożków $S_1,\:S_2$ Stożki mają wysokości i promienie podstawy równe 1. Wierzchołek stożka $S_2$ jest środkiem podstawy stożka $S_1$ i ich wysokości są prostopadłe. Zadanie. (trudne) Oblicz pole cżęści powierzchni stożka $S_2$ zawartej w $S_1$ albo pole cżęści powierzchni stożka $S_1$ zawartej w $S_2$. Wsk.   Znajdź równanie fioletowej linii będącej rzutem linii czerwonej.     widok:       (manipulacje rysunku myszką) Uwaga.   Pole jednej z 'obłych ścian' nie wyraża się 'ładną' liczbą (bo sprowadza się to do obliczenia pewnej całki eliptycznej).

•  11.   Całka podwójna/potrójna; układ biegunowy/polarny, pole płata
  •   Notatki z Wykładu 11a.       
  •   Notatki z Wykładu 11b.       
       dodatki:
      +   dużo (za dużo) dodatkowych ćwiczeń o układzie biegunowym
      +   Jak wygląda przecięcie: walca $W:\ x^2\!+\!y^2\leq x$
             $\bullet$  z kulą $K: \ x^2\!+\!y^2\!+\!z^2\leq1$ ?                     odp.: >
             $\bullet$  ze stożkiem $S: \ 0\leq z\leq 1\!-\!\sqrt{x^2\!+\!y^2}\ $?     odp.: >
  
   
   

Przekrój stożków $S_1,\:S_3$ Stożki mają wysokości i promienie podstawy równe 1. Wierzchołek stożka $S_3$ jest środkiem podstawy stożka $S_1$ i ich wysokości tworzą kąt 45o. Obliczenie objętości, czy pola powierzchni części wspólnej stożków, wygląda na 'beznadziejny' problem, to znaczy całki (do których można sprowadzić te problemy) wyglądają na eliptyczne. Zatem 'musi nam wystarczyć' oglądanie owego przekroju $S_1\cap S_3$.     widok: dla x,y,z≥0       (manipulacje rysunku myszką)

•  12.   Zmiana zmiennych w całce podwójnej, potrójnej (współrzędne cylindryczne, sferyczne)
    Notatki z Wykładu 12a.     
    Notatki z Wykładu 12b.     
     dodatki
       'Im więcej, tym... gorzej?!' >>>    
            dziwne triangulacje powierzchni walca     
   

Objętość kuli w $\RR^4$ >>>

•  13.   Całka krzywoliniowa nieskierowana, całka powierzchniowa niezorientowana, zastosowania
    Notatki z Wykładu 13a.     
    Notatki z Wykładu 13b.     
    
           
   
•  13.   Całka krzywoliniowa skierowana, Twierdzenie Greena
    Pola wektorowe     
    Notatki z Wykładu 14a.     
    Notatki z Wykładu 14b.     
     dodatki:
            pola wektorowe w CalcPlot3D